9° La recta y su pendiente

LA RECTA

En geometría euclidiana, la recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.

Ecuación de la recta en el plano

En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación general definida en dicho plano ya sea mediante coordenadas usando puntos y vectores, o bien funciones que especifican dichas coordenadas.

Ecuación general de la recta

La ecuación general de una recta esta dada por la expresión: 

con  y ,¹⁰ , donde  representa la pendiente de la recta y  señala la ordenada en el origen, datos suficientes para representar cualquier recta en el plano cartesiano.

• Pendiente y ordenada al origen

Dada una recta mediante un punto, ${\displaystyle P=(x_{0},y_{0})\,}$, y una pendiente ${\displaystyle m\,}$:

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):

${\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})\!}$

donde ${\displaystyle m}$ es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas X.

Forma simplificada de la ecuación de la recta

• Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b), podemos deducir, partiendo de la ecuación general de la recta, ${\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})}$:

  ${\displaystyle y-b=m(x-0)\!}$ ${\displaystyle y-b=mx\!}$ ${\displaystyle y=mx+b\!}$ Ejemplo La ecuación de la recta que pasa por el punto  y que tiene una pendiente de  es: Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos: ${\displaystyle y-y_{1}=m(x-x_{1})\!}$ ${\displaystyle y-(-8)=2(x-(-8))\!}$ ${\displaystyle y+8=2(x+8)\!}$ ${\displaystyle y+8=2x+16\!}$ ${\displaystyle y-2x+8-16=0\!}$ ${\displaystyle y-2x-8=0\!}$